Cho hình bình hành ABCD , gọi M là trung điểm BC, điểm I thỏa \(\overrightarrow{AI}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}\).Chứng minh rằng \(\overrightarrow{BI}=-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác. Gọi I là trung điểm của BC, K là trung điểm của BI. Chứng minh rằng :
a) \(\overrightarrow{AK}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AI}\)
b) \(\overrightarrow{AK}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}\)
a)
\(\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IK}=\overrightarrow{AI}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{AI}+\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AB}\right)\)
\(=\overrightarrow{AI}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{IA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\)\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AI}\).
b) Theo câu a:
\(\overrightarrow{AK}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AI}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}\).
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 1: Cho hình bình hành ABCD, M là trung điểm cạnh CD, N là trung điểm đoạn BM. Chứngminh rằng : overrightarrow{AN}dfrac{3}{4}overrightarrow{AB}+dfrac{1}{2}overrightarrow{AD}. Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A (-1;-3), B (0;2), C (2;1)a) Tìm tọa độ điểm M trên Ox sao cho tam giác AMB vuông tại M.b) Tìm tọa độ hình chiếu của A lên BC. Câu 3. Cho tam giác ABCđều cạnh a , có AH là đ...
Đọc tiếp
Câu 1: Cho hình bình hành ABCD, M là trung điểm cạnh CD, N là trung điểm đoạn BM. Chứngminh rằng : \(\overrightarrow{AN}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AD}\). Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A (-1;-3), B (0;2), C (2;1)a) Tìm tọa độ điểm M trên Ox sao cho tam giác AMB vuông tại M.b) Tìm tọa độ hình chiếu của A lên BC. Câu 3. Cho tam giác ABCđều cạnh a , có AH là đường trung tuyến. Tính \(\left|\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AH}\right|\). Câu 4. Một trang trại cần thuê xe vận chuyển 450 con lợn và 35 tấn cám. Nơi cho thuê xe chỉ có 12 xe lớn và 10 xe nhỏ. Một chiếc xe lớn có thể chở 50 con lợn và 5 tấn cám. Một chiếc xe nhỏ có thể chở 30 con lợn và 1 tấn cám. Tiền thuê một xe lớn là 4 triệu đồng, một xe nhỏ là 2 triệu đồng. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí thuê xe là thấp nhất? Câu 5. Để kéo đường dây điện băng qua một cái hồ hình chữ nhậtvới độ dài AB =140m , AD = 50m. Người ta dự định làm cột điện liên tiếp thẳng hàng và cách đều nhau. Cột thứ nhất nằm trên bờ AB và cách đỉnh A một khoảng bằng 10m. Cột thứ năm nằm trên bờ CD và cách đỉnh C một khoảng bằng 30m. Tính khoảng cách từ cột thứ tư đến bờ AD.
Câu 3:
\(\left|\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AH}\right|=\sqrt{AC^2+AH^2+2\cdot AC\cdot AH\cdot cos30}\)
\(=\sqrt{a^2+\left(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\right)^2+2\cdot a\cdot\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}}\)
\(=\sqrt{a^2+\dfrac{3}{4}a^2+\dfrac{3a^2}{4}}=\dfrac{\sqrt{7}}{2}a\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC. Gọi M, N là các điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB,}\overrightarrow{CN}=2\overrightarrow{BC}\)
Chứng minh rằng: \(\overrightarrow{MN}=\dfrac{-7}{3}+3\overrightarrow{AC}\)
Lời giải:
\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CN}\)
\(=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BC}+2\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{BC}\)
\(=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}+3(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC})\)
\(=-\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AB}-3\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}\)
\(=-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow {AB}-3\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}\)
\(=\frac{-7}{3}\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}\)
Ta có đpcm.
Đúng 0
Bình luận (0)
Mình sửa lại câu hỏi: CM \(\overrightarrow{MN}=-\dfrac{7}{3}\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ΔABC. Gọi M là trung điểm AB, D là trung điểm BC, N là điểm thuộc AC sao cho \(\overrightarrow{CN}\) = 2\(\overrightarrow{NA}\) . K là trung điểm MN. Chứng minh KD = \(\dfrac{1}{4}\)\(\overrightarrow{AB}\) + \(\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\).
Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng :
a) \(\overrightarrow{MN}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\right)\)
b) \(\overrightarrow{MN}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\right)\)
Cho tam giác ABC. Điểm I trên cạnh AC sao cho \(CI=\dfrac{1}{4}CA\). J là điểm mà \(\overrightarrow{BJ}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AB}\)
a) Chứng minh \(\overrightarrow{BI}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\)
b) Chứng minh B, I, J thẳng hàng
c) Hãy dựng điểm J thỏa mãn điều kiện đề bài
a) \(\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CI}=\overrightarrow{BC}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{CA}\)
\(=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}-\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BA}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\).
b) Có \(\overrightarrow{BJ}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}=\dfrac{3}{2}\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{BI}\).
Vì vậy 3 điểm B, I, J thẳng hàng.
c)
Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho \(\overrightarrow{AK}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\).
Tại điểm K dựng điểm T sao cho \(\overrightarrow{KT}=-\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AB}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{BA}\).
\(\overrightarrow{BJ}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AK}+\overrightarrow{KT}=\overrightarrow{AT}\).
Dựng điểm T sao cho \(\overrightarrow{BJ}=\overrightarrow{AT}\).
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD, lấy M trên cạnh AB và N trên cạnh CD sao cho \(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB};\overrightarrow{DN=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{DC}}\). Gọi I và J là các điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{BI}=m\overrightarrow{BC;}\overrightarrow{AJ}=n\overrightarrow{AI}\). Khi J là trọng tâm tam giác BMN thì tích m.n bằng bao nhiêu ?
Cho tam giác ABC. Trên hai cạnh AB, AC lấy 2 điểm D và E sao cho overrightarrow{AD}2overrightarrow{DB}, overrightarrow{CE}3overrightarrow{EA}. Gọi M là trung điểm DE và I là trung điểm BC. CMR:
a. overrightarrow{AM}dfrac{1}{3}overrightarrow{AB}+dfrac{1}{8}overrightarrow{AC}
b. overrightarrow{MI}dfrac{1}{6}overrightarrow{AB}+dfrac{3}{8}overrightarrow{AC}
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC. Trên hai cạnh AB, AC lấy 2 điểm D và E sao cho \(\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{DB}\), \(\overrightarrow{CE}=3\overrightarrow{EA}\). Gọi M là trung điểm DE và I là trung điểm BC. CMR:
a. \(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{8}\overrightarrow{AC}\)
b. \(\overrightarrow{MI}=\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{8}\overrightarrow{AC}\)
cho tam giác ABC, gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho\(\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MC}\) . Chứng minh: \(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\)
\(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}\)
\(=\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}\)
\(=\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\)
Đúng 0
Bình luận (0)